O que é necessário para equilibrar um jogo com resultados incrivelmente grandes

Conceito e Conhecimento:

Parte I

Vamos começar especificando alguma terminologia para facilitar a conversa sobre isso.

Moeda Primária: Este é o número principal que está sendo incrementado, geralmente o objetivo do jogo. Geralmente é uma forma de dinheiro.
Gerador: Os itens do jogo que produzem moeda principal. A taxa de produção, ou renda, é medida como moeda por segundo.
Moeda de Troca Primária: Em alguns casos, os geradores produzem uma moeda diferente que é trocada por moeda primária. Por exemplo, no Clicker Heroes, os geradores produzem DPS, que são convertidos em ouro matando monstros. Essa camada de separação pode dar um pouco mais de controle sobre o crescimento da moeda principal no jogo, já que você pode modificar a "taxa de câmbio" ao longo do tempo.
Multiplicador: qualquer uma das várias atualizações que multiplicam a energia do seu gerador. Podem ser atualizações explícitas, com base no número de geradores de propriedade, etc. Seu objetivo é (temporariamente) aproximar a produção dos custos ou antecipá-los.
Prestígio: Uma redefinição da maioria dos elementos do jogo (especialmente geradores e multiplicadores), mas ganhando moeda (moeda de prestígio) e / ou multiplicadores persistentes para acelerar da próxima vez. Semelhante a um "Novo Jogo +".

No nível mais básico, jogos inativos são uma gangorra entre taxas e custos de produção. No início de uma execução, sua produção excederá os custos e, eventualmente, os custos se tornarão proibitivos. Isso geralmente é realizado com o aumento exponencial dos custos, enquanto a produção cresce a uma taxa linear ou polinomial. Para colocar isso em fórmulas:

$custo_ {próximo} = custo_ {base} \ vezes (taxa_ {crescimento}) ^ {propriedade}$

$production_ {total} = (production_ {base} \ times possuído) \ times multiplicadores$

Com Adventure Capitalist carrinhos de limonada, o e . Então, se você possui 10 suportes de limonada:

$taxa_ {crescimento} = 1,07$ $cost_ {base} = 4 ^ *$ $produção_ {base} = 1,67 / s$ $custo_ {próximo} = 4 \ vezes (1,07) ^ {10} = 7,87$

Enquanto isso, a taxa de produção é:

$produção_ {total} = (1,67 \ vezes 10) \ vezes 1 = 16,7 / s$

É tecnicamente 3.738, já que você obtém o primeiro gratuitamente e é o segundo que custa 4.

Aqui estão os valores reais do AdVenture Capitalist (obrigado wiki do AdCap!):

Tão cedo, você está ganhando muito além do custo de um novo gerador a cada segundo. Vejamos isso em forma de gráfico. Observe que quando você possui 25 e 50 barracas de limonada, a taxa recebe um multiplicador (empilhamento) x2.

E podemos ver uma imagem um pouco maior se usarmos um eixo y de escala de log.

No início, sua taxa de produção é alta e você pode continuar comprando, e os multiplicadores aumentam quando você se aproxima. Mas, eventualmente, os custos se tornam impressionantes, e o tempo que você teria que esperar para poder pagar o próximo gerador fica proibitivamente longo.

Matematicamente, o crescimento exponencial (qualquer coisa da forma , por n >1) acabará por capturar e exceder em muito qualquer crescimento polinomial

$x ^ k$ Não importa quão grande $k$ seja ou quão pequeno $n$ seja. Em alguns casos, isso pode levar muito tempo, mas é aí que entra o balanceamento. (Se você deseja uma ótima visão geral sobre as camadas de funções que crescem rapidamente.

Neste exemplo, quando as coisas realmente começarem a ficar mais lentas, você deverá prestar prestígio para multiplicar sua taxa de produção. Isso é assim, com cada prestígio sucessivo subindo no gráfico. O resultado é que cada prestígio permite ao jogador avançar na curva de custos antes de ficar para trás.

Mas isso é para um único gerador. O que acontece quando você possui vários geradores, cada um com diferentes custos e taxas? Agora o jogador tem opções sobre o que investir e as coisas ficam mais complicadas. Felizmente, também podemos modelar o comportamento ideal! Neste modelo, definimos “ideal” como tendo a melhor relação receita: custo e determinamos isso a cada oportunidade de compra.

Os jogadores não seguirão exatamente isso, porque a escolha ideal geralmente será muito microgerenciada para um humano. “Compre um Gerador 2, depois três Geradores 1, depois um Gerador 3, depois outro Gerador 1” etc. Em vez disso, os jogadores geralmente compram em grandes quantidades para simplificar o processo de decisão ... ou para serem super OCD (sempre mantendo múltiplos de 100) . Mas a longo prazo, os jogadores estarão aproximadamente nesse estádio.

Aqui está a aparência dos 5 primeiros geradores do AdVenture Capitalist, com multiplicadores x2 entrando em ação quando você possui 25 e 50 de um gerador. Você pode ver os picos esperados nas compras em torno de 25 e 50 multiplicadores, pois esses estão temporariamente supervalorizados. Nota: esse modelo simplifica a receita por segundo, em vez de exigir a conclusão de um temporizador, para que geradores mais lentos e mais sofisticados fiquem supervalorizados.

Se observarmos uma escala logarítmica de taxas de renda, você perceberá que o gerador mais novo é quase sempre dominante quando pode ser comprado. Isso não é muito interessante para o jogador. Isso significa que os geradores mais antigos são em grande parte irrelevantes e remove quaisquer decisões interessantes. Mesmo que os geradores menores sejam tecnicamente “ótimos”, eles podem não importar. Por exemplo, pode ser que você compre uma barraca de limonada que gere 10 moedas / s por 5 moedas ou um lava-rápido que gere 10.000 moedas / s por 7.500 moedas. A limonada é um negócio melhor, mas, como jogador, você não “sentirá” o impacto e, portanto, não parece valer a pena comprar, ou talvez com mais precisão não valha o esforço para considerar a compra.

No entanto, mesmo com um modelo simples como este, podemos começar a imitar as prioridades variáveis dos vários geradores. Na imagem acima, não temos atualizações multiplicadoras disponíveis e cada gerador recebe os mesmos bônus de contagem multiplicadora mostrados na tabela abaixo (somente a geração 1 atinge 100):

Se modificarmos esses números e mantivermos tudo o mesmo (incluindo ainda não tendo nenhuma atualização comprável), poderemos criar uma imagem muito diferente. Em vez disso, usaremos esses valores multiplicadores:

E aqui está o gráfico de renda resultante:

Agora isso é muito mais interessante! À medida que você avança no jogo, diferentes geradores têm prioridade e têm o maior impacto na renda. O jogador tenta identificar essas prioridades (elas nem sempre serão óbvias imediatamente), e isso oferece mais variedade e menos previsibilidade. E se você tiver atualizações compráveis, terá ainda mais opções para fornecer esse tipo de variação para os jogadores.

CONTEÚDO DE BÔNUS!

Ao juntar tudo isso, deduzi duas fórmulas muito úteis que o salvam da força bruta com alguns longos loops. O primeiro calculará o custo dos geradores de compra a granel, o segundo calculará o máximo de geradores que você pode comprar com seus fundos atuais. Isso funcionará apenas para um crescimento exponencial simples que não possui custos ou expoentes variáveis, portanto, verifique se o seu aplicativo específico funciona para ele. Para ambos, as variáveis são:

$n$ = o número de geradores a comprar
$b$ = o preço base
$r$ = o expoente da taxa de crescimento do preço
$k$ = o número de geradores atualmente possuídos
$c$ = a quantidade de moeda possuída

$custo = b * \ frac {r ^ k (r ^ n-1)} {r-1}$

$max = piso (log_r (\ frac {c (r-1)} {b (r ^ k)} + 1))$

Ou, se o seu idioma não puder fazer uma "log" base fora do padrão , você poderá usar um padrão "log" ou "ln" dividi-lo assim:

$max = piso (\ frac {log (\ frac {c (r-1)} {b (r ^ k)} + 1)} {log (r)})$

parte II

Na Parte I desta série de três partes, analisamos algumas das matemáticas padrão dos jogos inativos de crescimento rápido, principalmente as relações entre crescimento exponencial e polinomial e alguns métodos de verificação e ajuste do equilíbrio dos vários geradores ao longo do tempo.

Na Parte II, exploraremos uma opção diferente de crescimento fora do modelo Cookie Clicker que a grande maioria dos jogos ociosos usa atualmente.

No modelo “padrão”, existe um primário $\ color {ForestGreen} {currency}$ e um grupo de geradores ( $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ , $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ , etc.) que produzem que $\ color {ForestGreen} {currency}$ . No AdVenture Capitalist, esses são os investimentos geradores de caixa. Nos Clicker Heroes, esses são os heróis que geram dano, que são convertidos em ouro.

Mas quem disse que os geradores precisam produzir primário $\ color {ForestGreen} {currency}$ ? O que acontece se os geradores gerarem outros geradores, como este?

Você tem um único gerador produzindo $\ color {ForestGreen} {currency}$ e, em seguida, uma cadeia de geradores em cascata que produzem a camada anterior. Assim $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ é a taxa na qual $\ color {ForestGreen} {currency}$ é gerado. $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ é a taxa na qual $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ é gerado e assim por diante. Alguém mais está recebendo flashbacks de cálculo? Bom, porque você deveria: estes são derivados! (Nota: se você não souber ou se lembrar de cálculo, não se preocupe - você está prestes a aprender um pouco!)

Digamos por um segundo que um único gerador ( $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ ) produz um $\ color {ForestGreen} {currency}$ (o eixo y, representando o total $\ color {ForestGreen} {currency}$ ) a cada segundo (o eixo x, representando o tempo total). Gráficos de dinheiro em verde (obvi!) E você verá o único $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ gerador em azul. Então, com o tempo, o número de $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ s não muda e, a cada segundo, ganhamos 1 $\ color {ForestGreen} {currency}$ .

Agora, digamos que temos um $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ que produza $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ s a 1 por segundo. Como é o nosso gráfico agora?

Primeiro, precisamos esclarecer uma singularidade de olhar para gráficos contínuos em busca de um problema discreto como esse. A $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ produzirá exatamente 1 $\ color {ForestGreen} {currency}$ em um segundo. Mas e se isso $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ estiver sendo produzido no mesmo segundo? Não gera um $\ color {ForestGreen} {currency}$ ponto completo , mas apenas metade de um. Você pode pensar nisso como $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ apenas semi-existente no segundo em que é criado, mas mesmo que não faça todo o sentido, se você pode aceitar essa regra, tudo o resto se alinha dessa maneira bonita que a matemática sempre faz. Com isso fora do caminho, vamos olhar para a mágica.

No tempo $t$ = 0, temos um $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ que nunca muda, nem se $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ não $\ color {ForestGreen} {currency}$ .

$t$ = 1, ainda um único $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ , agora um único $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ (produzido pelo $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ ), e 0,5 $\ color {ForestGreen} {currency}$ produzido pelo que está em andamento $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ .

$t$ = 2, temos até 2 $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ s, um dos quais gera um todo $\ color {ForestGreen} {currency}$ (o $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ criado em $t$ = 1) e o outro meio $\ color {ForestGreen} {currency}$ . Adicione isso à metade anterior e temos dois $\ color {ForestGreen} {currency}$ em $t$ = 2.

Agora vamos representar graficamente!

Esse $\ color {ForestGreen} {currency}$ gráfico parece suspeito como uma parábola, não? É de fato $y = \ frac {x ^ 2} {2}$ . Para aqueles de vocês que se lembram de suas integrais, essa equação parecerá familiar como a integral de $y = x$ (que é a equação que produz a linha angular azul lá em cima). Sem ir muito longe em uma lição de cálculo, aqui está o resumo.

Um derivado é uma taxa de variação. Nesse modelo de crescimento, cada gerador representa a taxa de variação do gerador de nível inferior e, portanto, pode ser considerado um derivado. Como elas estão em sequência, podemos efetivamente continuar fazendo integrais desde o ponto de partida para ver o que o crescimento se torna à medida que você obtém níveis mais altos de geradores. A série de integrais é assim:

$1, x, \ frac {x ^ 2} {2}, \ frac {x ^ 3} {6}, \ frac {x ^ 4} {24}, ..., \ frac {x ^ n} {n !}$

Portanto, se tivéssemos 4 camadas de geradores, começando com um único $Gen4$ , o número $\ color {ForestGreen} {currency}$ aumentaria às $\ color {ForestGreen} \ frac {x ^ 4} {24}$ e, no momento, $t$ o número total de todos os geradores seria $1$ + $\ color {Maroon} {t}$ + $\ color {BurntOrange} {\ frac {t ^ 2} {2}}$ + $\ color {Cerulean} {\ frac {t ^ 3} {6}}$ .

E, apenas para completar nosso círculo, veremos um exemplo muito rápido do cálculo de nível superior. Um certo tipo de série resumida infinitamente é chamado de Série Taylor, e há um caso específico que é super relevante.

$e ^ x = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} 1 + x + \ frac {x ^ 2} {2} + \ frac {x ^ 3} {6} +… + \ frac {x ^ n } {n!}$

Em outras palavras, à medida que obtemos mais e mais camadas de geradores (à medida que n aumenta), nos aproximamos $e ^ x$ , o que é ... crescimento exponencial!

Ok, então isso era muita matemática teórica - onde isso realmente nos levou? Aprendemos que a criação de uma cadeia de geradores começa a se aproximar do crescimento exponencial, o que significa que ele terá muitas das propriedades que usamos em nossos jogos exponenciais. Além disso, como você não terá geradores infinitos, você sempre ficará atrás do crescimento exponencial real. Por isso, os custos (em níveis exponenciais) ainda superarão a produção (com crescimento baseado em derivativos), como queremos. Também acho que é "bom" - à medida que você ganha mais níveis, vê os níveis inferiores se tornarem realmente enormes - é como ter vários jogos do AdVenture Capitalist trabalhando juntos!

Existem alguns jogos que já fazem isso, talvez seja mais claramente o apropriadamente chamado Clicker Derivative por gzgreg (bifurcada de icehawk78 ), visto no .gif animado abaixo. Observe que o único aluno de pós-graduação ( $\ color {Maroon} {Gen 3}$ ) está produzindo um estudante de graduação ( $\ color {BurntOrange} {Gen 2}$ ) por tick, enquanto os estudantes do ensino médio ( $\ color {Cerulean} {Gen 1}$ que produzem dólares) gerados aumentam rapidamente - 10, 11 e 12, etc., à medida que os estudantes de graduação aumentam. Exatamente como configuramos acima.

Podemos verificar o código do Derivative Clicker para aprender um pouco mais e, de fato, os custos são calculados usando uma função exponencial básica conforme o esperado. O custo dos estudantes do ensino médio, por exemplo, é $5 \ vezes 1,1 ^ n$ . Portanto, ainda há custos exponenciais, e o crescimento está acontecendo subexponencialmente, o que é perfeito!

O jogo Shark da Cirrial (um jogo inativo fantástico, se você ainda não experimentou) também utiliza geradores que produzem outros geradores; por exemplo, os enfermeiros tubarões criam tubarões que pescam peixes.

Um dos principais problemas de equilíbrio a serem resolvidos é como manter relevantes as compras de níveis inferiores. Como você pode ver no gif acima, estou ganhando muitos estudantes do ensino médio a cada segundo, de graça. Por que eu compraria mais? A resposta pode ser que você não o faria e pode projetar seu jogo dessa maneira, mas se você quiser mantê-lo relevante, bem, a solução do gzgreg é elegante.

Observe que cada gerador lá em cima tem dois números: um total de propriedade e outro entre parênteses, que é o número realmente comprado. O custo de um gerador é calculado com base no número adquirido, não no número de propriedade. Mais importante, porém, ele criou aumentos de camada. Por exemplo, todo edifício de nível 1 adquirido (como o Ensino Médio) aumenta a produção de todos os edifícios de nível 1 em 0,05%. Isso significa que, mesmo quando tenho bilhões de estudantes do ensino médio, ainda há valor em poder comprar mais manualmente, o que cria uma grande sensação de ter muitas maneiras possíveis e influentes de gastar seus recursos.

Um último ponto sobre o tema. O que eu expus acima é a versão mais simples de um sistema baseado em derivativos, mas como designer de jogos você tem muito mais flexibilidade do que isso e deve estar aberto para explorar esse espaço. Por exemplo, aqui está o gráfico geral de custo e produção do Derivative Clicker. Observe que ele tem duas moedas e os geradores dependem da produção um do outro, o que contribui para uma excelente interação durante o jogo.

Por isso, encorajo você a explorar diferentes tipos de progressão no seu jogo. A progressão padrão de todos os geradores que contribuem para uma moeda primária é excelente e poderosa, mas também pode ser combinada com coisas como esse conceito de gerador baseado em derivado.

Faça geradores. Desenhe linhas entre eles. Veja o que acontece! Talvez um gerador possa produzir várias moedas. Ou vários geradores. Ou talvez ainda mais jogos inativos . O mundo é sua ostra, divirta-se com isso. 🙂

Parte III

Na Parte I, examinamos algumas das matemáticas padrão por trás dos jogos inativos de crescimento rápido, principalmente as relações entre crescimento exponencial e polinomial e alguns métodos de verificação e ajuste do equilíbrio dos vários geradores ao longo do tempo.

Na Parte II, exploramos diferentes opções de crescimento fora do modelo exponencial Cookie Clicker, além de outras opções para interações de geradores.

Agora, na parte final, examinaremos os loops de prestígio, incluindo a análise do design por trás dos exemplos do mundo real e como alterá-los para manter as coisas interessantes para o jogador.

A capacidade de redefinir seu jogo com um multiplicador para o progresso, muitas vezes chamado de "prestígio", é uma das mecânicas cruciais por trás dos jogos ociosos mais modernos, originalmente popularizados (e concebidos?) Pelo Cookie Clicker da Orteil. Em um nível alto, esses sistemas servem a dois propósitos principais:

1) Eles criam o efeito de “subir escadas” que contribui para o motivo de os jogos inativos serem tão atraentes. Dá aos jogadores a capacidade de redefinir com um enorme impulso que dá uma sensação de poder e progresso. É parecido com o modo como os "jogos de lançamento" (como Burrito Bison: Launcha Libre ou Curl Up and Fly ) levam o jogador o mais longe possível, atualiza e lança novamente.

2) Eles restringem o crescimento a um número mais gerenciável. Isso pode fornecer a você como desenvolvedor um número mais estável para os principais progressos e atualizações, já que o crescimento aqui será mais lento.

Nota: Chamei incorretamente isso de "fazer um log" no passado. A maioria dos prestigiados é um expoente fracionário (por exemplo, uma raiz quadrada ou de cubo) e não uma função matemática de log, portanto o crescimento ainda é muito grande em alguns casos. O Clicker Heroes é uma exceção que realmente tem um efeito do tipo log. Dito isto, alguns desses jogos adicionaram sistemas que restringem substancialmente os números, como Reincarnations, da Realm Grinder, e Mega Bucks da AdVenture Capitalist.

A quantidade de moeda de prestígio gerada pode ser calculada com base em vários fatores, incluindo (mas não limitado a):

Ganhos máximos (Realm Grinder)
Ganhos ao longo da vida (Cookie Clicker, AdVenture Capitalist)
Lucros desde a última redefinição (Egg, Inc.)
Número de atualizações compradas desde a última redefinição (Clicker Heroes)

Elas se enquadram em duas categorias principais: estatísticas vitalícias e redefinição desde então. Essa diferença fundamental guia o comportamento geral de redefinição de maneira significativa. Vamos analisar cada um desses exemplos um pouco mais para ver como. Para essas fórmulas, as variáveis serão:

$Δp$ = moeda de prestígio a ganhar
$p$ = moeda de prestígio total
$c_L$ = moeda vitalícia
$cm$ = moeda máxima
$c_R$ = moeda nesta execução

Primeiro, Realm Grinder:

$p = \ frac {\ sqrt {1 + 8 \ cdot \ frac {c_M} {10 ^ {12}}} - 1} {2}$

Parece uma fórmula bastante bizarra, mas na verdade é muito simples. Por quê? A equação para a quantidade $cm$ necessária $p$ é:

$c_M = 10 ^ {12} \ cdot \ frac {p (p + 1)} {2}$

Você pode reconhecer isso como a fórmula da soma. Então agora precisamos resolver $p$ . Hmm, vamos ver ...

$p ^ 2 + p- \ frac {2c_M} {10 ^ {12}} = 0$

Sim, está certo. Você está prestes a usar a fórmula quadrática. Para o seu trabalho / hobby. No mundo real. Aposto que você nunca pensou que faria! Conecte-o e você obterá a primeira equação lá em cima. (Isso legitimamente me deixou tão empolgado que eu postei sobre isso no Facebook.)

Como essa fórmula é baseada na raiz quadrada da moeda máxima obtida, significa que, se você redefinir no mesmo ponto, não ganhará literalmente mais moeda de prestígio. Para dobrar a moeda de prestígio, um jogador precisaria ganhar quatro vezes mais que a corrida anterior, o que lhe dá uma meta difícil de ser lembrada ao modelar e equilibrar.

Em seguida, AdVenture Capitalist:

$p = 150 \ cdot \ sqrt {\ frac {c_L} {10 ^ {15}}}$

Da mesma forma, temos uma raiz quadrada, mas desta vez com base nos ganhos vitalícios. Novamente, supondo que queremos dobrar a moeda de prestígio a cada corrida, quanto mais do que a corrida anterior precisamos ganhar? Depende um pouco de suas suposições sobre a execução anterior, mas é provável que esteja em algum lugar na faixa 3x - 4x semelhante. No entanto, uma diferença fundamental é que você pode continuar redefinindo no mesmo ponto e ganhar moeda. Dito isto, a quantidade de moeda diminui a cada vez, o que significa que os jogadores precisam ser capazes de avançar para obter ganhos consideráveis.

E o Cookie Clicker?

$p = \ sqrt [3] {\ frac {c_L} {10 ^ {12}}}$

Também é baseado nos ganhos vitalícios, mas usando uma raiz de cubo, que significa dobrar a moeda de prestígio, um jogador precisa ganhar cerca de 8 vezes a corrida anterior.

Por outro lado, temos os sistemas que são independentes do desempenho anterior - cada execução é um evento independente no que diz respeito ao cálculo da moeda de prestígio. Isso significa que, se você redefinir no mesmo ponto algumas vezes seguidas, obterá a mesma quantidade de moeda a cada vez. Essa é uma dinâmica muito diferente que pode criar estratégias ideais que não envolvem muito progresso no jogo além de um certo ponto.

Esses tipos de sistemas devem ser equilibrados de maneira bastante diferente. Eles têm curvas muito planas para calcular a moeda de prestígio (ou seja, avançar mais longe diminui rapidamente os retornos).

Vejamos Egg, Inc .:

$\ Delta p = (\ frac {c_R} {10 ^ 6}) ^ {0,14}$

Isso é aproximadamente um expoente de $\ frac {1} {7}$ . Portanto, onde dobrar no Realm Grinder exigiria 4 vezes mais que a corrida anterior, a Egg, Inc. exigiria 128 ( $2 ^ 7$ ) vezes mais! Isso pode ser feito por várias razões de design, mas acho que uma das mais claras é levar os jogadores a jogar de maneira mais ativa e reduzir a influência do tempo na progressão. Ou, inversamente, para acelerar o progresso em um sistema limitado offline.

No caso da Egg, Inc. acredito que seja o último. Os jogadores estão limitados a 2 horas de jogo offline pelo jogo. Ao permitir que os jogadores ganhem moeda equivalente em corridas equivalentes, o jogo minimiza a dependência de ganhos ociosos, o que é importante, pois criou limites rígidos para esses ganhos. O progresso acontece nas camadas da escada através do loop de prestígio (que multiplica aproximadamente os ganhos por 5x a cada vez) e atualizações gerais.

O Clicker Heroes, por outro lado, não tem limites para ganhos offline. Em vez disso, possui uma curva de dificuldade muito íngreme que torna a progressão pelas principais séries de "zonas de heróis" razoavelmente lenta. Como resultado, a capacidade de continuar a ganhar moeda de prestígio no mesmo ponto dá aos jogadores a capacidade de progredir, apesar de um muro de progresso bastante substancial. A própria moeda é baseada no número de atualizações compradas para os geradores (heróis). Como o custo das atualizações aumenta a uma taxa exponencial, isso efetivamente "registra" a curva geral de crescimento.

Juntando tudo isso, no gráfico abaixo, examinamos os ganhos relativos à moeda de prestígio com base nos ganhos relativos à execução anterior. Portanto, o $x$ eixo-é um múltiplo da execução anterior, ou seja, $x$ = 1 está ganhando a mesma quantia que a execução anterior, $x$ = 2 é o dobro, etc. O $y$ eixo-é uma moeda de prestígio, normalizada com a quantia de propriedade atualmente. Então $y$ = 1 significaria que você dobraria sua moeda de prestígio (ou seja, você ganha + 100%). Por uma questão de sanidade, estamos assumindo que os ganhos anteriores para os cálculos da vida útil foram ¾ do total de ganhos (ou seja, a execução anterior quadruplicou os ganhos da vida até esse ponto), portanto o ganho da vida útil é $\ frac {4} {3}$ da execução anterior.

Observando $y$ = 1, você pode ver ganhos relativos aproximados necessários para dobrar sua moeda de prestígio atual. Como esperado, isso ocorre em $x$ = 1 para a Egg, Inc. e a Clicker Heroes, pois são independentes das execuções anteriores. Porém, ambas as curvas achatam-se rapidamente e são ultrapassadas pelas outras três em pouco tempo.

Portanto, foi uma rápida olhada em várias maneiras de calcular a moeda de prestígio e as implicações de design delas. Mas depois que você decide um método para o seu jogo (ou mesmo usa alguns métodos se quiser enlouquecer com várias moedas de prestígio), como você o equilibra?

Para tentar entender um pouco disso, montei “mais uma planilha” ™ para permitir que você brinque com as implicações da variação dos parâmetros. Pode ser encontrado nesta coleção de modelos de jogos inativos , especificamente na folha 3a. Este é um sistema de prestígio muito simples, com apenas um gerador, mas pode ajudar a entender a dinâmica em jogo.

Uma coisa a considerar é que, da mesma maneira que você deseja progredir em uma execução um tanto "irregular" com partes lentas e partes rápidas, é provável que você também queira ter variações semelhantes em suas redefinições de prestígio. Grande parte dessa variação vem da interação de multiplicadores / upgrades e da taxa em que a moeda de prestígio é obtida (bem como das metas do jogador para quando redefinir). Prever o comportamento dos jogadores nesse caso é difícil, mas é possível capturar a maioria dos jogadores variando dentro de intervalos razoáveis.

Nesse gráfico, gerado por essa planilha, o $y$ eixo é o número de geradores de propriedade. Cada vez que atinge 0 é uma redefinição de prestígio. Você pode ver grandes quantidades de compras rápidas em 300, 400, 500 etc. geradores de propriedade - esses são devidos a multiplicadores que aumentam nesses totais.

Há também um prestígio bastante longo a partir de 120 minutos. Finalmente, ele quebra em 500 geradores, quando um multiplicador de 16x é acionado. Este é um caso em que o modelo provavelmente estaria desativado - um jogador que acabou de atingir um grande marco provavelmente continuará por um tempo, já que essa é uma seção rápida do jogo. O ponto é que você não deve usar esse modelo como uma simulação precisa, mas como uma maneira de tentar obter uma ideia aproximada de como o seu sistema se comportaria.

Portanto, são três postagens de blog cheias de equações, gráficos e planilhas. Embora eu espere que essas sejam ferramentas úteis para quem trabalha em um jogo ocioso, acho que as meta-dicas são:

Há muito mais variedade possível do que os dois modelos mais comuns (Cookie Clicker e Clicker Heroes). Em particular, pense em maneiras pelas quais os geradores podem interagir entre si. Desenhe um fluxograma e depois mexa nas setas.
Equilibrar a progressão é difícil. Os modelos de planilhas podem ajudar, mas há muita iteração necessária e você tem muitas ferramentas à sua disposição.
Ao projetar seu jogo, determine onde está a "diversão" e concentre-se nisso. Está revelando novos recursos? Coletando toneladas de conquistas? Otimizando o loop de prestígio? A novidade de grandes números por si só se foi em grande parte, mas ainda existem muitas oportunidades para jogadores surpreendentes e encantadores.

Este artigo foi disponibilizado para complementar algo para pessoas voltadas a área, que não possuíam este tipo de informação; nada como os EUA para exemplificar ideias.

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